El qubit | Codingia

Podemos introducir una unidad elemental de procesamiento de información propia de la computación cuántica: el qubit (abreviatura de quantum bit, o bit cuántico). Aunque a primera vista recuerda al bit clásico, pronto descubriremos que su naturaleza es muy distinta y que esa diferencia nos brinda maneras completamente nuevas e interesantes de manejar la información.

Como el bit, el qubit posee dos “niveles” básicos, que etiquetamos como $\ket{0}$ y $\ket{1}$ . Sin embargo, a diferencia de un bit convencional que sólo puede estar en uno u otro, el qubit también puede hallarse en una superposición de ambos estados. Denotando su estado genérico por $\ket{\psi}$ , esa superposición se expresa matemáticamente como una combinación lineal de $\ket{0}$ y $\ket{1}$ . O sea

$\ket{\psi} = \alpha\ket{0} + \beta\ket{1}$

Aquí, $\alpha$ y $\beta$ son números complejos $z=a+bi$ , con $i=\sqrt{-1}$ .

Mientras un qubit pueda existir en una superposición de los estados $\ket{0}$ y $\ket{1}$ , al medirlo siempre colapsa a uno de ellos. Las leyes de la mecánica cuántica nos dice que si $\ket{\psi} = \alpha\ket{0} + \beta\ket{1}$ , entonces:

$\lvert\alpha\rvert^2$ es la probalidad de encontrar $\ket{\psi}$ en $\ket{0}$
$\lvert\beta\rvert^2$ es la probalidad de encontrar $\ket{\psi}$ en $\ket{1}$

Y, como la suma de las probabilidades tiene que ser 1, estos coeficientes $\alpha$ y $\beta$ tienen que cumplir $\lvert\alpha\rvert^2 + \lvert\beta\rvert^2 = 1$ .

En terminos generales si un evento tiene $N$ posibles resultados y etiquetamos la probabilidad de obtener el resultado $i$ como $p_i$ , la condición de que las probabilidades sumen 1 es:

$\displaystyle\sum_{i=1}^{N} p_i = p_1 + p_2 + \cdots + p_N =1$

Cuando los cuadrados de los coeficientes del qubit satisfacen la ecuación anterior, decimos que el qubit está normalizado. Para calcular el módulo de cada coeficiente (recordando que son números complejos)

$\lvert\alpha\rvert^2 = (\alpha)(\alpha^*)$

$\lvert\beta\rvert^2 = (\beta)(\beta^*)$

donde $\alpha^*$ es el conjugado complejo de $\alpha$ y $\beta^*$ es el conjugado complejo de $\beta$ . Recordamos que el conjugado complejo de un número complejo $z$ lo obtenemos cambiano de signo la parte imaginaria, o sea si $z = a + bi$ entonces $z^* = a - bi$ . Entonces para ir terminando calculamos el módulo de $z$ como: